國中數學-等差級數問題!!!

1. 一等差級數首項為100

公差為-3

則此級數前n項總和Sn的最大值為?2. 設多n邊形期内角之度數成等差數列.若公差為4度

最大內角為172度

求n=?3. 20~200的整數中

所有4的倍數之總合?4. 1-~100的整數中

2或3倍數之總合?5. 1~100的整數中除以3餘1之總合?
1.首項為100

在每次都減3的狀態下最小的正整數就是100-3*33=1

在這之後每個數都皆為負的

故Sn之和最大即是100 97 94 ．．． 4 1=17172.n邊形內角和即是(n-2)*180度最大內角為172度

次一等就是168那麼可以推論出全部的內角和應該是172 168 164 ．．．=172 (172-4*1) (172-4*2) (172-4*3) ．．． [172-4*(n-1)]=172n-4[1 2 3 ．．．(n-1)]=172n-2n(n-1)=-2n^2 174n又上式會等於(n-2)*180故-2n^2 174n=(n-2)*180-2n^2-6n 360=0n^2 3n-180=0故n=12或是-15(不合)3.可以先考慮1~200的4倍數總合在扣除1~20的4倍數總合[4 8 12 16 20 24 ．．． 196 200]-[4 8 12 16]=5100-40=50604.先求出2之倍數總合為2 4 6 ．．． 100=25503之倍數總合為3 6 9 ．．． 99=16836之倍數總合為6 12 18 ．．． 96=816要求之答案即是2之倍數總合 3之倍數總合-6之倍數總合=2550 1683-816=34175.考慮所需要的條件可以知道即是1 (1 3) (1 3*2) ．．． (1 3*33)=34 3*(1 2 3 ．．． 33)=34 3*561=34 1683=1717
第一題a的n項=a的首項 (n-1)*公差因為公差是負

代表Sn最大值是在a的n項為最後一個正數時100 (n-1)*(-3)