物理問題(萬有引力定律)

地球表面的大部分面積為海水所覆蓋

試計算當地球自轉的速率增至多快時

海水會濺入太空中？以現行地球自轉速率的倍數表示之。

答案：轉速約為原來轉速的17倍我需要算式與解說...謝謝!
所謂的“濺入太空中“只的其實就是離開地表一點點

繞地球轉動(像人造衛星一樣)

轉速夠快就可能

怎樣列式呢？設一個質量為m的水滴

跟著地球(質量M、半徑R)旋轉(速率v)

因為已經離開地表了

所以只受到萬有引力作用

做半徑R(因為很靠近地表)的等速率圓周運動。

∴萬有引力......會提供......m做圓周運動的向心力(m×向心加速度)GMm/(R^2)=ma.....(a=v^2/R)......改成用週期表示的話

v=2πR/T∴GMm/(R^2)=m4(π^2)R/(T^2).....兩邊約掉m其中GM/(R^2)就是重力加速度g

在地表附近g=9.8m/(s^2)∴T^2=4(π^2)R/9.8時

水滴就會“浮“在空中....地球半徑6400km=6400000米此時的T^2=4×3.14×3.14×6400000/9.8T約為5077(秒)

但現在的地球週期約86400秒

所以轉速加快17倍(週期減少為1/17)

在赤道的物體就會漂浮到空中

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