國三 四題數學題 (很抱歉我不會貼圖，我只會用文字敘述)

1.有一正方形ABCD

E為AD的中點

把BD及CE兩連線

會有F交點。

　請證明：AF連線會跟BE連線成垂直。

2.有一正方形ABCD

邊長為25cm

在AD上有一點G

AG長為 6√6

若對折這　正方形

使B與G重疊

所形成的折線EF (E在AB上

F在CD上) 為多少公分？3.有兩線ON、OM

在ON上

從O往N有BDF三點；在OM上

從O往M有ACE三　點。

把ABCDEF依順序連起來

形成OAB、ABC、BCD、CDE、DEF五個三角　形

若把CF連線

形成一些三角形

其中的CDF三角形面積為多少？4.有一正方形ABCD

E為AB中點、F為AD中點

把BF及CE連線

有一交點為　G。

　請證明：DG連線長＝CG長這是我跟一個資優班同學A來的

可能有點難度。

很抱歉我不會貼圖

只會用文字敘述

如果誰能幫我解答

感激不盡！

1. 設AF延長線交CD於G

AF交BE於H

由sas知三角形BAF與BCF全等

故AF=CF

角FAE=角FCG

角AFE=角CFG

由asa知三角形AFE與CFG全等

故AE=CG

即G為CD中點

故AE=DG

由sas知三角形ADG與BAE全等

故角EAH=角ABH

角EAH與角BAH互補

即角ABH與角BAH互補

故角AHB必為直角

故AF與BE垂直.得證!2. 在AB上取一點E

使BE=EG

由G向CD作EG的垂線GH

使GH=25

交CD於K.由H向CD作GH的垂線交CD於F.EF即摺線.由角AGE分別與角AEG和角DGK互補

三角形EAG與GDK相似

而三角形GDK與FHK相似.故AE:GD:FH=AG:DK:KH=EG:GK:FK.AG= 6√6

BE2=EG2=(25-BE)2 216

解得BE=EG=841/50

AE=25-BE=409/50

由比例得知GK=841(25- 6√6)/409

HK=25-GK=(5046√6-10800)/409

CF=FH=(5046√6-10800)/150√6

EF2=(BE-CF)2 252

EF2=783.1

EF=27.983.設三角形COF高為h

則三角形CDF面積為OF*h/2-3設三角形EOF高為h1

則三角形EDF面積為FD*h1/2=1

即FD*h1=2 [1]

而三角形EOF面積為FO*h1/2=5

即FO*h1=10 [2]

[2]/[1]: FO=5FD

OD=FO-FD=4FD

三角形COD面積為OD*h/2=3

即4FD*h=6

故h=3/2FD [3]三角形CDF面積為OF*h/2-3=5FD*(3/2FD)/2-3=0.754.由D作CG的垂線交CG於K

交BC於H因AF=BE

由sas知三角形ABF與BCE全等

角BCE=角ABF

角DCK分別與角BCK和角CDK互補

故角CDK=角BCE=角ABF

因AB//CD

故BF//DH

故H為BC中點

且三角形CKH與CGB相似

故CH:CB=CK:CG

故K為CG中點

三角形DCG為等腰三角形

故DG=CD

得證!
你正方形ABCD

哪個在左上?哪個在左下?哪個在右上??哪個在右下??沒交代清楚哦!!!
第3題 條件太少

你應該有少打一些東西吧!
第4題打錯了吧 應該是要證明DG=CD吧!
請問一下！

你是不是跟我借考卷的同學？(我記得有借一人影印我的週考考卷) 我很懷疑ㄛ！

因為你的暱稱好像是我的暱稱翻過去的！

況且知道我有YAHOO知識 的人並不多ㄝ！

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