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算數學過程1

拜託誰可以幫我算出以下的題目過程3.已知集合A={1

2

3

4}

則下列敘述何者正確? A：A集共有16個子集5.假設第一袋中有4個白球與3個黑球

第二袋中裝有3個白球與5個黑球

自第一袋中取出1球

未加觀察即放入第二袋

求自第二袋中取出1球為白球之機率為 A：25/638.設兄弟2人擲一骰子

先擲出么點者可以得1100元

今由弟弟先擲

則弟弟的期望值為 A：6004.(71)72平方除以100之餘數為 A：4121.從集合{1

2

3

4

5

6

7

8

9}中取6個不同數字

其中至少有少3個 奇數的選法有幾種? A：74
3. 對於 集合A的任意子集X

1

2

3

4每個元素是否為X的元素

均各有兩種可能 由乘法原理

子集個數= 2 × 2 × 2 × 2 =16 .5. 第二袋中取出1球為白球有兩種情形： （1）自第一袋中取出1黑球

再自第二袋中取出1白球 其發生之機率＝3/ 7 × 3/ 9 = 1/ 7 （2）自第一袋中取出1白球

再自第二袋中取出1白球 其發生之機率＝4 / 7 × 4 / 9 = 16/63 ∴ 所求知機率＝1/ 7 16/ 63 = 25/ 638. 弟弟只可能在第1

3

5

7

....等次先擲出么點 ∴弟弟的期望值 ＝ 1100元 × （1/6 5/6 ×5/6 × 1/6 5/6 ×5/6 × 5/6 ×5/6 × 1/6 ....） = 1100元 × 〔1/6 / (1- 5/6 ×5/6 )〕 = 1100元 × 6/11 ＝ 600元 上面有應用到無窮等比級數求總和之公式 S= a/(1-r) 其中 a 為首項

r為公比

且-1