問一題關於多項式和乘法攻式的數學

2三次方-1 / 2三次方 1 * 3三次方-1 / 3三次方 1 * 4的三次方-1 / 4的三次方 1......100三次方-1 / 100三次方 1 =能了解我的意思嗎幫我算看看吧答案是3367/5050
首先

因為(a^3 1)=(a 1)*(a^2-a 1)(a^3-1)=(a-1)*(a^2 a 1)所以(2三次方-1) /( 2三次方 1) * (3三次方-1) / (3三次方 1) * (4的三次方-1) / (4的三次方 1)......(100三次方-1) / (100三次方 1)=A*B其中A=(2^2 2 1)/ (2^2-2 1)* (3^2 3 1)/ (3^2-3 1)* (4^2 4 1)/ (4^2-4 1)…(100^2 100 1)/ (100^2-100 1)B=(2-1)/(2 1)*(3-1)/(3 1)*(4-1)/(4 1)*…(100-1)/(100 1)先看A好了

因為(N 1)^-(N 1) 1=N^2 N 1所以A式中對消的結果A=(100^2 100 1)/ (2^2-2 1)= 3367再看B也有對消的情形

最後剩下B=(2-1)* (3-1)/[ (100 1)*(99 1)]=2/10100=1/5050所以

原式之值為A*B= 3367/5050

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