5040

高中排列數學的問題---贈送唷

各位大大好！

我快瘋了！

數學超級差的！

口不口以救救我呀！

題目如下：1. 9個人組成一個少棒隊

已知三、四棒的人選已定

而投手與捕手要安排在第七、八、九棒

請問教練可以排出幾種不同的打擊順序 ? ANS(720)2. 某桌球隊要從10名選手中排出5名

分別參加五場單打友誼賽

10名選手中近況特佳的有3位

教練決定任意安排他們分別在第一、三、五場出賽

另外兩場則由其餘選手任意選出排定

則此球隊出場比賽的名單順序一共可以有幾種排列?ANS:(252)3. 一對新婚夫妻家庭有6人排成一列拍結婚紗照

但新婚夫妻一定排在中間的兩個位置

請問共有幾種排法? ANS:484. 有4個女生3個男生排成一列

A)若要求男生排在一起

女生排在一起

則其排列方法有幾種? ANS:288 B)若要求男生女生相間隔排列

其排列方法有幾種? ANS:144C)3個男生要分開排列的方法有幾種 ANS:14405.甲乙丙丁戊己六人排成一列

求下列的排列數?A)乙丙均與甲相鄰 ANS:48B)甲乙相鄰

甲丙不相鄰 ANS:192C) 甲乙丙中恰二人相鄰 ANS:4326.某班一天有七節課

每一節課均排不同的科目

其中體育課不排第四節

數學課不排第七節

請問這一天的課表有幾種排法?ANS:37207. 甲

乙

丙.....等七人排成一列

求甲不排首

乙不排次

丙不排三的排列數 ANS:3216
1. 投手與捕手排在七八九棒

C3選2=6 三四棒有人了

在扣掉投手與捕手

剩下5各位置可任意排列

5!=120 所以 6*120=7202. 近況特佳的有3位

教練決定任意安排他們分別在第一、三、五場出賽

所以是 3! = 6 10個人扣掉3各剩下7個人

7個人中任選一人放在第二場

所以是 C7選1 = 7 剩下6個人任選一人放在第四場

所以是C6選1=6 6*7*6=2523. 先想像一下有6各位置

中間做夫妻是 2 種排法 剩下4個人 和4個位置

是 4! = 24 所以 2*4!=48 4. A 先想像一下有7各位置

要求男生排在一起

女生排在一起

則可能是左邊三個男生

右邊四個女生

或者是左邊四個女生

右邊三個男生 共2種 女生的排法有 4! =24

男生的排法有3!=6 2*24*6=288 B 先想像可能的排法

發現一定是 女男女男女男女 先排女生 4!=24

男生只能安插排在女生中間的3個位置

3! = 6 所以 24*6=144 C 這各問題要換各方法想

用土法煉鋼的方式列出所有可能 然後再加總起來

假設有7各位子

編號為1

2

3

4

5

6

7 男生如果要分開坐的話 可能的坐法有

(1

3

5) (1

3

6) (1

3

7) (1

4

6) (1

4

7) (1

5

7) (2

4

6) (2

4

7) (2

5

7) (3

5

7) 共10種 男生有3個人

3!=6 女生有4個人坐剩下的位置

4!=24 所以6*24*10=14405. A 乙丙均與甲相鄰 甲乙丙三個綁在一起 他們三個只有(乙甲丙) (丙甲乙) 共2種 另外甲乙丙算1個加上丁戊己共4個 4!=24 所以 2*24=48 B 甲乙相鄰 甲乙二個綁在一起 他們二個只有(甲乙) (乙甲) 共2種 另外甲乙算1個

加上丙丁戊己共5個 5!=120 2*120=240 扣掉甲與乙相連時

也和丙相連的(就是A的問題) 所以 240-48=192 C 甲乙丙中恰二人相鄰 甲乙丙 任選2人 C3選2 = 3 選出來的2人可以左右交換 = 2 選出來的2人和在一起

看作1個

加上剩下的4人

共5人 5!=120 扣掉一開始甲乙丙三選一沒被選到的那個

和選到的連在一起的時候

4!*2=48 (這個可練習思考一下) 120-48=72 所以 3*2*72= 432 6. 七節課 有 7!= 5040 扣掉 體育課排第四節 6!=720 扣掉 數學課排第七節 6!=720 加上被多扣一次的 同時體育課排第四節 數學課排第七節 5!=120 所以 5040-720-720 120= 3720 7. 想像有7各位置 全部有 7! =5040 扣掉 甲排首 =6! =720 扣掉 乙排次 =6! =720 扣掉 丙排三 =6! =720 加上 甲排首乙排次 =5! =120 加上 甲排首丙排三=5! =120 加上 乙排次丙排三=5! =120 扣掉 甲排首乙排次丙排三=4! =24 所以 5040-720-720-720 120 120 120-24=3216 參考資料 大學時靠高中數學家教賺錢的我
1 三、四棒的人選已定

投手與捕手要安排在第七、八、九棒。

第一棒有5個選擇

第二棒有4個選擇

第五棒有3個選擇

第六棒有2個選擇。

另外第七、八、九棒的次序有6個選擇。

共5*4*3*2*6=7202 那三個人在1

3

5場的次序有6個選擇。

剩下要由7選2﹐而這二個人在2

4場的次序有2個選擇。

共6*2*(7c2)=2523 4*3*2*2*1=484 4個女生之間有4!種排法。

3個男生之間有3!種排法。

而整條排列可以男先女後或女先男後。

共4!3!*2=2885.A)乙丙均與甲相鄰 將甲乙丙看成一體。

則總排列數=4!=24﹐但甲乙丙又有2種排法。

共48種B)甲乙相鄰

甲丙不相鄰 考慮甲乙相鄰的全部排法共5!*2=240但丙甲乙和乙甲丙是禁止的。

其數目為2*4*3!=48所求=240-48=192C) 甲乙丙中恰二人相鄰 ANS:432所求=(甲乙相鄰 乙丙相鄰 甲丙相鄰)-2*(甲乙丙相鄰)=3*2*5!-2*3!*4*6=4326 先排第四節case1﹐選的不是數學則第四節有5種選擇

再排第七節。

有5種選擇。

現在第一節有5種選擇

第二節有4種選擇....共5*5*5*4*3*2=3000case2﹐選的是數學再排第七節。

有6種選擇。

現在第一節有5種選擇

第二節有4種選擇....共6*5*4*3*2=720合併37207 排列數=全部任意排列數-(甲排首 乙排次 丙排三) (甲排首乙排次 甲排首丙排三 乙排次丙排三)-(甲排首乙排次丙排三)=7!-3*6! 3*5!-4!=3216

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參考:http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1609030300197如有不適當的文章於本部落格，請留言給我，將移除本文。謝謝！