5040

離散數學的一些題目(排列組合)

1.有六個人

令其為A

B

C...

F

圍著一圓桌而做

試問共有多少種相異的可能圓形安排?答案是6!/6=5!=120種安排為什麼不用*2呢?不是還可以分順時針排跟逆時針嗎?2.在下面程式片段執行後

決定整數變數counter的值.(i

j

k均為整數變數)counter := 0for i := 1 to 12 docounter := counter 1for j :=5 to 10 docounter:=counter 2for k:=15 down to 8 docounter := counter 33.for i := 1 to 12 dofor j := 5 to 12 dofor k := 15 downto 8 doprint ( i-j )*k(a)print敘述執行多少次?(b)何種計數原理被用於(a)?4.有8人

A

B

...

H

圍著一正方桌而坐(a)試問共有多少坐法?(b)若A和B不相鄰

試問共有多少可能不同的坐法?5.TALLAHASSEE 這些安排中有多少個安排的A不相鄰?若不考慮A

共有 8!/2!2!2!1!1!=5040 EESTLLSH(舉例)答案是5040*C(9取3)=423360為什麼不是5040*9*8*7呢?幾個問題拜託大家幫解答^^
1.有六個人

令其為A

B

C...

F

圍著一圓桌而做

試問共有多少種相異的可能圓形安排?答案是6!/6=5!=120種安排為什麼不用*2呢?不是還可以分順時針排跟逆時針嗎?Ans:順時針與逆時針的坐法其實已含在內.簡單的推理可用 2 人

3 人

4 人去推.2.在下面程式片段執行後

決定整數變數counter的值.(i

j

k均為整數變數)counter := 0for i := 1 to 12 docounter := counter 1for j :=5 to 10 docounter:=counter 2for k:=15 down to 8 docounter := counter 3Ans: 因沒看過這樣的程式

只能用下列方法回答.如果是3 個獨立迴圈;類似 C 語法Ans:I迴圈時

counter=78J迴圈時

counter=76*6 6*7=498K迴圈時

counter=495*8 3*8*9/2=4068註: S=n*首項 公差*n*(n 1)/23.for i := 1 to 12 dofor j := 5 to 12 dofor k := 15 downto 8 doprint ( i-j )*k(a)print敘述執行多少次?Ans:8*8*12=768(b)何種計數原理被用於(a)?Ans: ????4.有8人

A

B

...

H

圍著一正方桌而坐(a)試問共有多少坐法?(b)若A和B不相鄰

試問共有多少可能不同的坐法?Ans:(a).(8-1)!=7!=5040(b).7!-6!=5040-720=4320 (即減掉 AB 相鄰的坐法)5.TALLAHASSEE 這些安排中有多少個安排的A不相鄰? 11!/(3!*2!*2!*2!*1!*1!)若不考慮A

共有 8!/2!2!2!1!1!=5040 EESTLLSH(舉例)答案是5040*C(9取3)=423360為什麼不是5040*9*8*7呢?Ans: 因三個 A 是相同的

因此用 C(9:3)

即是在 8 個字母的空格(9個)間放 3 個A.如果是 三個A 不相同(可能是顏色不同)

此時才用 P(9:3). 參考資料 me
第五題在http://www.nckubook.com.tw/index.php?PHP_action=view_book